异或运算怎么理解（CRC校验原理详解）

0、前言

在做RS485协议时需要用到CRC校验，顺便剖析一下CRC校验过程

根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：

地址 功能码 数据信息 校验码

1byte 1byte nbyte 2byte

CRC校验是前面几段数据内容的校验值，计算为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后

前置知识：异或运算

异或算法有三个特征：

1、任何数和0做异或运算，结果仍然是原来的数，即a ⊕ 0 = a。

2、任何数和自身做异或运算时，结果是0，即a ⊕ a=0 。 注意a ⊕ a ⊕ a = a

3、运算规则：相同取0，相异取1

1、CRC16校验原理：

(1). CRC寄存器初始值为 0xFFFF；即16个字节全为1。

(2). CRC-16 / ModBus的二进制展开多项式为：X16+X15+X2+1，即任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应，

最后得出：0x8005H（1000 0000 0000 0101 B）。

(3). 通过把 0x8005H 的 “ 高位80 ” 与 “ 低位05 ” 进行互换，得到最终的多项式：0xA001H（1010 0000 0000 0001 B）。

2、计算步骤：

(1). 预置 16 位寄存器为十六进制 0xFFFF（即全为 1） ，称此寄存器为 CRC 寄存器；

(2). 把第一个 8 位数据与 16 位 CRC 寄存器的低位相异或，把结果放于 CRC 寄存器；

(3). 检测相异或后的CRC寄存器的最低位，若最低位为1，CRC寄存器先右移1位，再与多项式A001H进行异或；若为0，则CRC寄存器右移1位，无需与多项式进行异或。

(4). 重复步骤 3 ，直到右移 8 次，这样整个 8 位数据全部进行了处理；

(5). 重复步骤 2 到步骤 4，进行下一个 8 位数据的处理；

(6). 最后得到的 CRC 寄存器即为 CRC 校验码。

3、计算程序：

这段代码定义了一个名为rcr16的函数，用于计算RCR16校验。该函数接受一个指向

数据的指针和数据的长度作为参数，并返回计算得到的校验值。在setup函数中，我

们定义了一个示例数据data，并计算其校验值，并通过串口打印出来。

#include <Arduino.h>
uint16_t rcr16(uint8_t *data, uint16_t length) {
uint16_t crc = 0xFFFF;//CRC寄存器
for (uint16_t i = 0; i < length; i++) {
crc ^= (uint16_t)data[i];//把数据与16位的CRC寄存器的低8位相异或，结果存放于CRC寄存器。
for (uint8_t j = 0; j < 8; j++) {//循环8次
if (crc & 0x0001) {//判断最低位为：“1”
crc >>= 1;//先右移
crc ^= 0xA001;//再与0xA001异或
 } else {//判断最低位为：“0”
crc >>= 1;//右移
 }
 }
 }
return crc;//返回CRC校验值
}

void setup() {
Serial.begin(9600);
uint8_t data[] = {0x01,0x03,0x61,0x00,0x00,0x02};
uint16_t length = sizeof(data) / sizeof(data[0]);
uint16_t crc = rcr16(data, length);
  
 // 打印结果
Serial.print("CRC: ");//01 03 61 00 00 02 CRC校验：F7 DB
Serial.println(crc, HEX);//输出校验值crc16（CRC16-->低位在前，高位在后）
}

void loop() {

}